Question

8．如图1所示，AB段是长s=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F，小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²．
（1）求小滑块在C点的速度大小；
（2）如果要使小滑块恰好能够经过C点，求水平恒力F的大小；
（3）设小滑块经过半圆弧轨道B点时，轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化．如最大静摩擦与滑动摩擦大小相等，试通过计算在图2坐标纸上作出F_N-F图象．

Answer 1

分析 （1）小滑块离开C点做平抛运动，根据高度求出时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度，即小滑块在C点的速度．
（2）若小滑块恰能经过C点，根据牛顿第二定律求出C点的临界速度，再对全过程运用动能定理，求出水平恒力F的大小．
（3）根据动能定理求出由A运动到B点的速度，根据牛顿第二定律，竖直方向上合力提供向心力，求出支持力的大小，得出支持力和恒力F的关系，从而作出F_N-F图象．

解答 解：（1）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}$=1s．
则${v}_{C}=\frac{s}{t}=\frac{10}{1}=10m/s$．
故小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）小滑块恰好通过最高点有：mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$．
得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=5m/s$．
对A到C运用动能定理得，
$Fs-μmgs-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小为0.875N．
（3）对A到B运用动能定理得，$Fs-μmgs=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
在B点，根据牛顿第二定律得，${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
联立两式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小为1N，所以拉力F最小为0.25N，即F≥0.25N．如图．

答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s；
（2）如果要使小滑块恰好能够经过C点，求水平恒力F的大小为0.875N；
（3）F_N-F图象如图所示．

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和动能定理，运用动能定理解题时要合适地选择研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．