Question

如图所示，正方形线圈abcd谢绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速为

50

π

r/s，已知ab=ad=20cm，匝数N=100，磁感应强度B=1T，图示位置线圈平面与磁感线平行．闭合回路中线圈的电阻r=4Ω，外电阻R=12Ω．求：
（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值；
（2）从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时表达式；
（3）交流电压表的示数．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，及角速度与转速的关系，即可求解；
（2）由感应电动势的瞬时值表达式，与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（3）由最大值与有效值的关系，与电压的分配与电阻的关系，即可求解．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，则有最大值，为E_m=NBL²ω    
由角速度与转速的关系，ω=2πn     
解得：E_m=400V    
（2）感应电动势的瞬时值，e=E_mcosωt   
 由闭合电路欧姆定律，i=

e

R+r

  
解得：i=25cos100t（A） 
（3）最大值与有效值的关系，E=

Em

2

    
     U=

R

R+r

E 
解得：U=150

2

V  
 答：（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值400V；
（2）从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时表达式i=25cos100t（A）；
（3）交流电压表的示数150

2

V．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律的应用，掌握如何求解瞬时值的表达式的方法，理解最大值与有效值的关系．