Question

3．土卫六是荷兰物理学家、天文学家和数学家克里斯蒂安•惠更斯于1655年3月25日发现的，它是环绕土星运行的一颗最大卫星，也是太阳系第二大的卫星．它绕土星做匀速圆周运动轨道半径约为2600千米，周期约为16天，现发射一颗人造土星卫星，绕土星运行的轨道半径约为1300千米，则该人造卫星绕土星运行的周期约为（　　）

• A． 8天
• B． 6天
• C． 4天
• D． 2天

Answer 1

分析 根据开普勒行星运动定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，根据两卫星的半径与周期关系求人造卫星的周期即可．

解答 解：由题意知，r₁=2600km，T₁=6day，r₂=1300km求T₂
根据开普勒行星运动定律有：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
可得${T}_{2}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}{T}_{1}=\sqrt{（\frac{1}{2}）^{3}}•16day≈5.66day$
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题可以根据开普勒行星运动定律也可以万有引力提供圆周运动向心力，由半径关系求得周期关系．