Question

如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-l，0)处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知l = mv₀²qE (重力不计)。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件。

Answer 1

解：带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由牛顿运动定律得：qE = ma

设粒子出电场、入磁场时速度的大小为v，此时在y轴方向的分速度为v_y，粒子在电场中运动的时间为t，则有：v_y=at l=v₀t

解得：v_y=v₀ v=

设v的方向与y轴夹角为θ,则有cosθ=得θ=45°

粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：qvB=可得：R=

由图中几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件d＜R(1+cosθ)

结合已知条件，解以上各式可得：d＜。