Question

15．为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图甲所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（忽略其质量和长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L＞PQ）．他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为m重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC的拉力大小，随后改变重物悬挂点的位置，每次将P到C点的距离增加5.0cm，并读出测力计的示数，最后得到与绳长之间的关系曲线如图乙所示，由实验可知：
（1）图乙中表示绳PC上拉力大小变化的图线是Ⅱ．（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）
（2）当绳PC与QC上拉力相等时，P处弹簧测力计示数如图丙所示，此时PC上的拉力T_P=3.2N．已知D=0.8m，L=1.0m，该重物质量m=0.39kg．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）选取结点C为研究的对象，对它进行受力分析，根据结点C的受力分析，利用图象给出的信息即可分析判断．
（2）由图可知当物体通过滑轮挂在绳上时两绳子的拉力及物体的重力大小，根据几何关系可求得夹角大小．

解答 解：（1）选取结点C为研究的对象，受力如图，

水平方向：T_Psinα=T_Qsinβ
竖直方向：T_Pcosα+T_Qcosβ=G       
由图可得，当α=β时，两个绳子上的拉力相等，该处离P比较近．
又C到P与Q的距离相等时，受力如图：

水平方向仍然满足：T_Psinα=T_Qsinβ
由于α＞β
所以：T_P＜T_Q
所以曲线Ⅱ是T_P的曲线，曲线Ⅰ是T_Q的曲线．
（2）根据弹簧秤的读数方法可知，弹簧秤的读数为3.2N
当绳PC与QC上拉力相等时，做出它们的几何关系如图：

由于α=β，则：
2T₀cosα=mg    ①
由几何关系可知，MC与水平方向的夹角为（90°-α）；
由图可知，物体的重力为3.9N，则：m=$\frac{G}{g}=\frac{3.9}{10}=0.39$kg．

故答案为：（1）II；（2）3.2，0.39

点评 该题属于信息给予题，考查学生获取信息的能力和利用数学知识解决物理问题的能力，分析图象以及受力情况是解题的关键；本题是一道考查能力的好题．