题目内容

重力不计的带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，由静止开始，经加速电场加速后，垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，圆心为O，半径为r．可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径．

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的线速度和等效环形电流；

(2)在O点置一固定点电荷A，取适当的加速电压，使粒子仍可绕O做半径为r的圆周运动．现使磁场反向，但保持磁感应强度B的大小不变，改变加速电压，使粒子仍能绕O做半径为r的圆周运动，两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I．假设两次做圆周运动的线速度分别为v1、v2，试用m、q、B、v1(或v2)写出两次粒子所受库仑力的表达式，确定A所带电荷的电性，并用m、q、B写出ΔI的表达式．

 

答案：见详解
解析：

(1)由Bvq＝m，得v＝；I＝＝＝．

(2)B反向，两次洛伦兹力必方向相反，由此可知库一定指向圆心，所以A带负电．

粒子两次均做圆周运动

有　　Bv1q＋F1＝m，－Bv2q＋F2＝m

且有　　F1＝F2＝m－Bv1q(或m＋Bv2q)

两次形成等效电流分别为：

I1＝　　I2＝

所以ΔI＝I1－I2＝

又由　　m－Bv1q＝m＋Bv2q

得v1－v2＝　　得　　ΔI＝


练习册系列答案
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如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板 间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属   板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应    强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入  电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。Zxxk

⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。

⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在  MN上的出射点间的距离为定值。

⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运 动的最长时间和最短时间。

 

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。
⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。
⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。

⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。

⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

 

如图甲所示，加速电场的加速电压为U0 = 50 V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属

板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B0．已知金属板的

板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差uab随时间变化的规律如图乙所示．紧

贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面

向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的

右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m = 1×108 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静

止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域．不

计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒

子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．

（1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B0的大小和方向；

（2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．

 

 

 

 

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板 间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属   板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应    强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入  电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。Zxxk

⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。

⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在  MN上的出射点间的距离为定值。zxxk

⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运 动的最长时间和最短时间。

 

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