Question

4．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体．有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a匀加速向下移动，且a＜g．经过t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$多长时间木板开始与物体分离．

Answer 1

分析 当木板与物体刚要分离时，两物之间的弹力为零，根据牛顿第二定律求出两物体刚分离时弹簧伸长的长度．弹簧的伸长的长度等于物体的位移，由位移公式求解时间．

解答 解：当木板与物体即将脱离时，m与板间作用力N=0，此时，
对物体，由牛顿第二定律得：
mg-F=ma
又 F=kx　
得：x=$\frac{m（g-a）}{k}$
对过程，由：x=$\frac{1}{2}$at² 得：
t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ak}}$

点评 本题关键分析物体刚分离时临界条件：弹力为零．牛顿第二定律研究某一状态时物体的合力与加速度的关系．