Question

16．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=5Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=95Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．π取3.14，求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）电路中交流电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．
（2）交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：（1）交流发电机产生电动势的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，ω=$\frac{2π}{T}$，
所以E_m=$\frac{2nπ{∅}_{m}}{T}$
由Φ-t图线可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
答：交流发电机产生的电动势最大值为200V．
（2）电动势的有效值
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$ V
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为
I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$ A
交流电压表的示数为
U=IR=$95\sqrt{2}$V=134 V．
答：（1）交流发电机产生的电动势的最大值为200V；
（2）电路中交流电压表的示数134V．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．