Question

如图所示，在质量均为m的A、B两球之间，用轻弹簧将它们连着，然后放于光滑的水平面上．如果A球被水平的射来速度为v₀的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量为

m

4

，问在以后的运动过程中：
（1）弹簧的弹性势能最大值为多少？
（2）B球的最大速度为多少？

Answer 1

分析：（1）子弹打入A后，A球获得速度，向右压缩弹簧，A（含子弹）向右做减速运动，B受到弹簧的弹力而向右做加速运动，当AB速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒分别求出子弹打入A后的速度和共同速度，根据机械能守恒定律求解弹簧的弹性势能最大值．
（2）当两球速度相等时，弹簧处于压缩状态，B继续向右做加速运动，当弹簧恢复到原长后，弹簧伸长，B将做减速运动，则知弹簧恢复到原长时速度最大，根据动量守恒和机械能守恒结合求解B球的最大速度．

解答：解：（1）子弹打入A为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有

m

4

v₀=（

m

4

+m）V_A       解得V_A=

V0

5

                       
当速度相等时，弹性势能最大，由动量守恒定律有           
（

m

4

+m）V_A=（

m

4

+m+m）V_共       解得V_共=

V0

9

                  
由机械能守恒得  E_弹=

1

2

（

m

4

+m）V_A²-

1

2

 （

m

4

+m+m）V_共²=

1

90

mv₀²
（2）当弹簧恢复到原长时B的速度最大                      
由动量守恒定律   （

m

4

+m+m）V_共=（

m

4

+m）V_A1+mV_B
由机械能守恒定律   

1

2

（

m

4

+m）V_A²=

1

2

 （

m

4

+m）V_A1²+

1

2

mV_B²
两式联立得    V_B=

2

9

V0
答：
（1）弹簧的弹性势能最大值为

1

90

mv₀²．
（2）B球的最大速度为

2

9

V0．

点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，不能这样列出能量守恒方程；E_弹=

1

2

?

m

4

v

2 0

-

1

2

（

m

4

+m+m）V_共²，因为子弹打击木块过程，机械能有损失．