Question

如图甲所示，一矩形单匝线圈abcd，从左到右匀速穿过一有界的匀强磁场，设线圈cd边和磁场左边界MN重合时开始计时，则从开始计时到线圈完全穿出磁场，整个过程中穿过线圈的磁通量φ随时间t的变化规律如图乙所示，则求：
（1）在0-0.1s内磁通量的变化量是多少．
（2）在0-0.1s内线圈中产生的感应电动势为多少．
（3）若线圈回路总的电阻为2Ω，则从开始计时到线圈完全穿出磁场整个过程中线圈中产生的热量是多少．

Answer 1

分析：（1）由图乙所示图象可以求出磁通量的变化量．
（2）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势大小．
（3）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由焦耳定律求出线圈产生的热量．

解答：解：（1）由图乙所示图象可知，在0-0.1s内，
磁通量的变化量△Φ=0.2Wb；
（2）由法拉第电磁感应定律得，0-0.1s内感应电动势：
E=

△Φ

△t

=

0.2Wb

0.1s

=2V；
（3）由图象可知，0.1-0.4s内，穿过线圈的磁通量不变，线圈中没有感应电流，
由法拉第电磁感应定律得，0.4-0.5s内感应电动势：
E′=

△Φ

△t

=

0.2Wb

0.1s

=2V，
在整个过程中，线圈产生的热量：
Q=Q₁+Q₂=

E2

R

t₁+

E′2

R

t₂=

22

2

×0.1+

22

2

×0.1=0.4J；
答：（1）在0-0.1s内磁通量的变化量是0.2Wb．
（2）在0-0.1s内线圈中产生的感应电动势为2V．
（3）从开始计时到线圈完全穿出磁场整个过程中线圈中产生的热量是0.4J．

点评：本题考查了求磁通量的变化量、感应电动势、线圈产生的热量，分析清楚图乙所示图象、应用法拉第电磁感应定律、电功公式即可正确解题．