题目内容
高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力f与流速v成正比，即f=kv（为简便，设k与管子粗细无关）；为了维持液体匀速流过，在这段管子两端需要有一定的压强差．设血管截面积为S时，血液流速为v，两端压强差为p；若血管截面积减小10%时，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，试求：（1）此时的血液流速是多少？
（2）此时管子两端的压强差多大？
【答案】分析：抓住相同时间内流过的体积相同，求出横截面积减小后的血液流速．通过压力差等于阻力大小求出管子两端的压强差．
解答：解：（1）时间t内流过液体质量m=ρsvt
依题意有：s v=0.9 s v′
v′=1.11v0
（2）因为p s=k v
所以有：p′0.9 s=k v′
则 p′=1.23 p
答：（1）此时的血液流速是1.11v．
（2）此时管子两端的压强差为1.23P．
点评：解决本题的关键知道血液流动时，压力差等于阻力大小．
解答：解：（1）时间t内流过液体质量m=ρsvt
依题意有：s v=0.9 s v′
v′=1.11v0
（2）因为p s=k v
所以有：p′0.9 s=k v′
则 p′=1.23 p
答：（1）此时的血液流速是1.11v．
（2）此时管子两端的压强差为1.23P．
点评：解决本题的关键知道血液流动时，压力差等于阻力大小．
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