Question

在科技探究活动中，一组同学利用一水平放置的绕竖直固定轴转动的透明圆盘来测量一不透明矩形窄条的宽度．将此矩形窄条沿圆盘半径方向固定在圆盘上，将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当窄条经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光，将发出一个由电流强度反映的信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为调定圆盘转速，使激光器与传感器沿半径方向匀速移动4cm时所接收的两个对应连续电信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的电流强度信号，图中△t₁=1.0×10^-3s，△t₂=0.8×10^-3s．
（1）求图（b）中0.2s时圆盘转动的角速度；
（2）求激光器和传感器沿半径移动速度大小和方向；
（3）求窄条的宽度（取两位有效数字）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图b得到圆盘的转动周期（两次电脉冲信号的时间差），然后根据角速度定义公式求解圆盘转动的角速度；
（2）由图b得到电脉冲信号宽度在逐渐变窄，说明线速度变大，结合公式v=rω进行判断即可；
（3）求解出通过窄条时间△t与半径r的一般关系式，然后代入两组数据求解．
解答：解：（1）由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s
角速度
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光不能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
激光器与传感器沿半径方向匀速移动4cm，故速度大小为：
v===5cm/s；
（3）设狭条宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r₁，第i个脉冲的宽度为△t_i，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
则有
故：r₂-r₁=…①
有：d=… ②
由①、②解得：
d=m=1.256×10^-3m≈1.3mm；
答：（1）图（b）中0.2s时圆盘转动的角速度为7.85rad/s；
（2）激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动的速度大小为5cm/s；
（3）窄条的宽度约为1.3mm．
点评：考查圆周运动的角速度与周期的关系、角速度与线速度和半径关系，以及运用数学知识分析问题的能力，较难．