Question

12．如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v₀．向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值v_m，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（　　）

• A． b杆受到弹簧的弹力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$
• B． a杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$
• C． a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q
• D． 弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q

Answer 1

分析 b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，根据安培力大小公式与闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，可得到弹簧的弹力；两棒安培力关系求出a杆受到的安培力．选取系统为研究对象，确定从开始到b杆最大速度作为过程，由能量守恒来确定弹簧的弹性势能．

解答 解：A、b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，由闭合电路欧姆定律可得 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL（v-{v}_{m}）}{2R}$，b棒受到的安培力大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，则弹簧的弹力为F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故A正确
B、a、b两棒串联，电流相等，长度相等，所受的安培力大小相等，所以a杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故B错误；
C、根据能量守恒定律可知，、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q．故C错误．
D、选两杆和弹簧组成系统为研究对象，从a棒开始运动到b棒达到最大速度，由能量守恒知，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q．故D正确；
故选：AD．

点评 由于两杆同时同向运动，切割的速度为相对速度，即两棒速度之差，同时考查闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、动能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功与产生焦耳热的关系，及弹力做功与弹簧的弹性势能的关系．