题目内容

（2006?徐州一模）在图（l）中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B间的电压 UAB随时间变化的规律如图（2）所示，在图（1）中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，在交变电压变化的每个周期T内，均匀产生300个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动．且其电量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T=1.2×10-2s．U0=1.2×103 V，微粒电荷量q=10-7C，质量m=5×10-10kg，l=0.6m．
试求：
（l）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？
（2）在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？
（3）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？
分析：（1）根据牛顿第二定律求出粒子的加速度，通过位移时间公式求出粒子到达极板的时间．
（2）在t=0到t=
T
2
这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，在此过程中，经历了匀加速直线运动和匀减速直线运动，抓住位移之和等于l，以及两段过程速度的关系，求出不能到达A板的时间．
（3）根据粒子的运动规律确定出哪一个时刻的微粒不能到达A板，从而确定在t=0到t=
T
2
这段时间内能到达A板微粒的个数．
解答：解：（1）设在t=0时刻产生的微粒在t1时刻到达A板，且t1＜
T
2
．
在此过程中微粒加速度a1=
qU0
m?2l
=
10-7×1.2×103
5×10-10×2×0.6
m/s2=2×105m/s2．①
由l=
1
2
a1t12得，t1=
2l
a1
=2.45×10-3s    ②
t1＜
T
2
，所以假设成立，该微粒在t1=2.45×10-3s的时刻到达A板．
（2）设在t=0到t=
T
2
这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，设此微粒在
T
2
-T时间内的t3时刻到达A板时的速度刚好为零．
T
2
-t3时间内的加速度a2=
q?2U0
m?2l
=
2×10-7×1.2×103
5×10-10×2×0.6
=4×105m/s2．③
微粒在
T
2
时刻的速度v1=a1(
T
2
-t2)=a2(t3-
T
2
)．        ④
微粒在t2-t3时间内的位移l=
1
2
a1(
T
2
-t2)2+
1
2
a2(t3-
T
2
)2      ⑤
由④⑤式得t2=4×10-3s．     ⑥
t3=7×10-3s＜T，所以假设成立，t2=4×10-3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
（3）t2时刻产生的微粒在t3时刻到达A板时的速度为零，并立即返回，设t3-T时间内一直向B板运动，则其位移s1为：
s1=
1
2
a2(T-t3)2=
1
2
×4×105×（1.2×10-2-7×10-3）2=5.0m＞2l        ⑦
即该微粒一定会被B板吸收，在t=0时刻到t=
T
2
这段时间内的t2时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板．
所以在t=0到t=
T
2
这段时间内能到达A板微粒的个数为：
n=
t2
T
N=
4×10-3
1.2×10-2
×300=100．
答：（1）该微粒在t1=2.45×10-3s的时刻到达A板．
（2）在t=0到t=
T
2
这段时间内t2=4×10-3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
（3）在t=0到t=
T
2
这段时间内能到达A板微粒的个数为100个．
点评：解决本题的关键理清粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
（2006?徐州一模）火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的1/9，那么（　　）
（2006?徐州一模）在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ、风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv．滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t图象如图所示，图中的倾斜直线是t=0时刻速度图线的切线．
（1）由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s2，求出μ和k的值（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网