题目内容
【题目】如图所示，内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为
的轻杆，一端固定小球甲，另一端固定小球乙，两球质量均为m。将两小球放入凹槽内，小球乙恰好位于凹槽的最低点，由静止释放后（ ）
A. 整个运动过程，甲球的速率始终等于乙球的速率
B. 当甲、乙两球到达同一高度时，甲球的速率达到最大值
C. 甲球在下滑过程，轻杆对甲球先做正功后做负功
D. 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
【答案】ABD
【解析】
滑动过程中，杆的弹力对两小球分别做了功，两球的机械能都发生变化，甲与乙两个小球构成的系统只有重力做功，机械能守恒，由此即可分析；
A、根据运动的合成与分解可得：
，则有：
，所以整个运动过程，甲球的速率始终等于乙球的速率，故A正确；
B、设甲球与圆心的连线与竖直方向的夹角为
，则乙球与圆心的连线与竖直方向的夹角为
，对于系统，机械能守恒，则有：
，解得：
，当
时，即甲、乙两球到达同一高度时，甲球的速率达到最大值，故B正确；
C、甲球在下滑过程时，轻杆对甲球作用力表现为支持力，力的方向与运动方向相反，轻杆对甲球一直做负功，故C错误；
D、根据对称性可知，甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙球运动到与圆心等高点，对于系统根据机械能守恒可得
，故D正确；
故选ABD。
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