Question

在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示．l列判断正确的是（　　）

A．A球的速率大于B球的速率

B．A球的角速度大于B球的角速度

C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

D．A球的转动周期大于B球的转动周期

Answer 1

对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N．如图所示


对A球由牛顿第二定律：
F_NAsinα=mg----------------------①
F_NAcosα=m

V 2A

rA

=mω_A²r_{A-----------------------}②
对B球由牛顿第二定律：
F_NBsinα=mg----------------------③
F_NBcosα=m

V 2B

rB

=mω_B²r_{B-------------------------}④
由两球质量相等可得F_NA=F_NB，所以C项错．
由②④可知，两球所受向心力相等．
m

V 2A

rA

=m

V 2B

rB

，因为r_A＞r_B，所以v_A＞v_B，故A项正确．
mω_A²r_A=mω_B²r_B，因为r_A＞r_B，所以ω_A＜ω_B，故B项错误．
又因为T=

2π

ω

，所以T_A＞T_B，所以D项是正确的．
故选A、D．