题目内容
如图8-7-3所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M=30 kg，乙和他乘的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量m=15 kg的箱子，共同以速度v0=2.0 m/s滑行.乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞.
图8-7-3
解析：由于不计冰面摩擦，所以无论是以甲与箱，还是乙与被推出的箱为研究系统，动量都是守恒的，甚至以甲、箱、乙三者为系统，动量也是守恒的.
这里关键是要在认真分析物理过程，弄清物理情境的基础上，明确题中所求“至少”的物理条件即临界关系.
甲、箱、乙系统的总动量为p=(m+M)v0-Mv0=mv0,方向向右.若甲以很大的速度将箱子推出后，甲将会反向运动，那么乙抓住箱子后一定改为向右运动，这样系统的总动量才可能向右，当然甲、乙不会相撞.这一分析也适用于甲推出箱子后，甲的速度变为零，乙抓住箱子后，同样也要改为向右运动，这种情况下甲、乙也不会相撞.
若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以较小的速度向右运动，只要乙抓住箱子后也改为向右运动，且与甲这时的速度相同，甲、乙也不会相撞，这就是题中所说的“至少”所要求的情境.
最后系统中各物体速度相同，是题中隐含的临界条件.
方法一：设甲以速度v推出箱子，推出箱子后甲的速度为v1，两者方向均向右，以甲和箱为研究对象，由动量守恒定律有：
（M+m）v0=mv+Mv1 ①
再以箱和乙为研究对象，设乙抓住箱后一起以速度v2向右运动，由动量守恒定律有
mv-Mv0=(m+M)v2 ②
甲、乙不相撞的临界条件是v1=v2
由以上各式解得：
v=
=
m/s=5.2 m/s.
即要使甲、乙不相撞，至少应以v=5.2 m/s的速度推出箱子.
方法二：实际上也可以甲、箱、乙为研究对象，因不相撞的临界条件是最后系统内各物体的速度相同，设其为v1,则由动量守恒定律有：
（M+m）v0-Mv0=(2M+m)v1
由此解得v1=
m/s
再将v1=0.4 m/s代入①式或②式可求出v=5.2 m/s.
答案：5.2 m/s
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