Question

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。

Answer 1

解：

（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t₁，根据运动的分解有：

x方向：                                           …………………①

y方向：                                          …………………②

                                            …………………③

联解①②③得：                              …………………④

（2）设粒子在N点时的速度与轴成θ角，则由运动的合成与分解有：

                                              …………………⑤

                                   …………………⑥

设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，圆心在O′处，过P点的速度方向与x夹角为θ′，作出轨迹如图所示。则由几何关系有：

                                                      …………………⑦

                                        …………………⑧

                         …………………⑨

由牛顿第二定律有：

                                          …………………⑩

联解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：

，方向垂直纸面向里。         …………………⑾

（3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t₁；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t₂；从P至M做匀速直线运动，时间为t₃。则有：

                                        …………………⑿

                                   …………………⒀

                                        …………………⒁

                                           …………………⒂

联解①⑾⑿⒀⒁⒂得：

                                      …………………⒃

评分参考意见：本题满分19分，其中①②④⑤⑥⑦⑧⑨⑿⒀⒁⒂⒃式各1分，③⑩⑾式各2分。若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。