Question

透明光学材料制成的棱镜的正截面为等腰直角三角形，其折射率为n=

2

．一束波长为564nm的单色光与底面平行射向棱镜（如图），入射点为O（O距C的距离大于

3

3

AC）．求：
（1）此单色光在棱镜中的波长；
（2）这束光从哪个面首先射出？出射光线的方向如何？计算后回答并画出光路图．

Answer 1

分析：（1）由光在棱镜中传播速度公式v=

c

n

，波速公式v=λf，求解单色光在棱镜中的波长；
（2）先根据折射定律求出光在AC面上折射角，根据几何知识分析折射光线射到AB上时的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，若能，再由几何知识求出反射光线BC面上的入射角，由折射定律求出折射角，即可画出光路图．

解答：解：（1）设此单色光的频率为f，当光从真空射入棱镜时频率不变，由n=

c

v

，c=λ₀f，v=λf得
   n=

λ0

λ

=

2

则得此单色光在棱镜中的波长 λ=

λ0

n

=

564nm

2

=400nm
（2）如图所示，在AC面上，有

sin45°

sinr

=n=

2

   
则得sinr=0.5，则?r=30°． 
因为O距C的距离大于

3

3

AC，
故折射光线只能射向AB面，入射角为i=90°-15°=75°．
设棱镜的临界角为C，则sinC=

1

n

=

2

2

，得C=45°     
∴i＞C光线将在AB面上发生全反射．
光线又射向BC面，入射角为30°，则
 

sin30°

sinr′

=

1

n

得sinr′=nsin30°=

2

2

则得  r′=45°
故光线首先从BC面射出，与BC界面成45°角或与AB面平行．作出光路图如图所示．
答：
（1）此单色光在棱镜中的波长为400nm；
（2）这束光从BC面首先射出，出射光线的方向与BC界面成45°角或与AB面平行．作出光路图如图所示．

点评：本题考查折射率公式n=

sini

sinr

、光速公式v=

c

n

、波速公式v=λf、全反射条件和临界角公式sinC=

1

n

，还要用到几何知识进行分析和计算．