Question

13．游乐场中，一小孩以3m/s的水平速度跳上停在水平冰面上的冰车里，跟冰车相对静止一起运动了24m停下．已知小孩的质量为20kg，冰车的质量为5kg．跳车时间很短可以忽略不计，g取10m/s²．求：
①冰车与冰面的动摩擦因数；
②小孩跳进冰车前后的很短时间内，人与车组成的系统损失的机械能与冰车在冰面上滑行产生的内能之比．

Answer 1

分析 小孩跳进冰车的过程中，系统动量守恒，结合动量守恒求出共同速度，根据牛顿第二定律和速度位移公式求出动摩擦因数．
根据能量守恒分别求出跳车过程中人与车组成的系统损失的机械能和在冰面上滑行产生的内能，从而进行求解．

解答 解：①小孩跳进冰车，规定小孩的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入数据解得人和冰车的共同速度为：v₂=2.4m/s．
人与冰车滑行的加速度为：a=μg，
根据${{v}_{2}}^{2}=2as$，
代入数据解得：μ=0.012．
②小孩跳车的瞬间，机械能损失，有：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
人与冰车滑行的过程中，机械能的损失为：$△{E}_{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
解得：$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}=\frac{1}{4}$．
答：①冰车与冰面的动摩擦因数为0.012；
②小孩跳进冰车前后的很短时间内，人与车组成的系统损失的机械能与冰车在冰面上滑行产生的内能之比为1：4．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，综合性较强，对于第一问，也可以根据动量守恒定律和动能定理进行求解．