题目内容
【题目】假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4m/s2.试问：
(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
【答案】（1）108m（2）4s（3）4s
【解析】
(1)vt＝21.6km/h＝6 m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108km/h＝30 m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，
则：vt2－v02＝－2a1x1
即：62－302＝2×(－4)x1
解得：x1＝108m.
(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则：
减速阶段：vt＝v0－a1t1
t1＝
s＝6s
加速阶段：v0＝vt＋a2t2
t2＝
s＝4s
则汽车运动的时间至少为：t＝t1＋t2＝10s.
(3)在加速阶段：v02－vt2＝2a2x2
302－62＝2×6x2
解得：x2＝72m
则总位移x＝x1＋x2＝180m
若不减速通过收费站，所需时间
t′＝
＝6s
车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：Δt＝t－t′＝4s.
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