Question

如图，一个质量为m，电荷量为 q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行
（OC⊥AD），最后打在D点，且OD=2 OC．不计重力，求：
（1）粒子自A运动到D点所需时间；
（2）粒子抵达D点时的动能．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中运动四分之一个周期，结合周期公式求出粒子在磁场中的运动时间．粒子在电场中做类平抛运动，结合粒子在磁场中运动的半径公式求出类平抛运动的水平位移，从而根据速度时间公式求出粒子在电场中的运动时间，得出粒子自A运动到D点的时间．
（2）类平抛运动在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，抓住等时性，结合位移公式求出到达D点水平和竖直分速度的关系，根据平行四边形定则求出D点的速度，从而得出D点的动能．

解答：解：（1）根据qvB=m

v2

R

，T=

2πR

v

得，
粒子在磁场中运动的周期T=

2πm

qB

则粒子在磁场中的运动时间t1=

T

4

=

πm

2qB

．
根据牛顿第二定律得，qv0B=m

v02

R

，
解得R=

mv0

qB

粒子在电场中做类平抛运动，有：2R=v₀t₂
粒子在电场中运动的时间t2=

2m

qB

所以粒子自A运动到D点所需时间t=t1+t2=

(π+4)m

2qB

（2）在x轴方向上有：2R=v₀t
在y轴方向上有：R=

vy

2

t
得v_y=v₀
根据平行四边形定则得，v=

vy2+v02

=

2

v0
所以粒子到达D点的动能Ek=

1

2

mv2=mv02．
答：（1）粒子自A运动到D点所需时间为

(π+4)m

2qB

．（2）粒子抵达D点时的动能为mv02．

点评：解决本题的关键知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．