Question

11．接连发生的马航MH370和台湾复兴航空客机的坠毁，使人们更加关注飞机的安全问题．假设飞机从静止开始做匀加速直线运动，经时间t₀=30s，在速度达到v₀=72m/s时，驾驶员对发动机的运行状态进行判断；在速度达到v₁=78m/s时，必须做出判断，可以中断起飞或继续起飞；若速度超过v₂=84m/s时，就必须起飞，否则会滑出跑道．已知从开始到离开地面的过程中，飞机的加速度保持不变．
（1）求正常情况下驾驶员从判断发动机运行状态到决定中止起飞的最长时间．
（2）若在速度达到v₂时，由于意外必须停止起飞，飞机立即以大小为4.2m/s² 的加速度做匀减速直线运动，要让飞机安全停下来，求跑道的最短长度．

Answer 1

分析 （1）由时间t₀=28s、速度v₀=70m/s，计算出加速度，结合v₁=77m/s，得到做出决断终止起飞的最长时间
（2）由位移时间关系结合速度时间关系求解位移，或利用v-t图象求解位移

解答 解：（1）设飞机加速过程中的加速度大小为a₁，则飞机从静止开始加速到v₀的过程有：
v₀=a₁t₀…①
设飞机从v₀加速到v₁所用的时间为t，则飞机在此过程中有：
v₁=v₀+at…②
由①②代入数据，解得：t=2.5s…③
（2）设飞机从静止开始加速到v₂发生的位移大小为x₁，则有：
v₂²=2a₁x₁…④
设飞机做匀减速直线运动过程发生的位移大小为x₂，加速度大小为a₂，则有：
v₂²=2a₂x₂…⑤
设跑道的最短长度为x，则依题意有：
x=x₁+x₂…⑥
由①④⑤⑥代入数据，解得：x=2310m
答：：（1）最长时间为2.5s；
（2）跑道的最小长度2310m

点评 本题考查运动学公式的应用； 要注意正确建立运动情景，明确物理模型，找到已知的物理量及其关系，灵活选择公式是解决运动学问题的基本要求； 同时第2问也可以直接应用图象法进行分析求解．