Question

16．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为（　　）

• A． （$\sqrt{2}$+1）：1
• B． （$\sqrt{2}$-1）：1
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$解r，高度h=r-R即可知火箭离地面的高度应是地球半径的几倍．

解答 解：火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，设地球半径为R，火箭的轨道半径为r，
根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，知力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{2}$G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得：r=$\sqrt{2}$R
火箭离地面的高度为：h=r-R=（$\sqrt{2}$-1）R
则火箭离地面的高度与地球半径之比为（$\sqrt{2}$-1）：1．
故选：B

点评 此题考查有关万有引力的简单计算题，注重受力分析和万有引力结合的受力分析，灵活使用万有引力公式换算即可得到正确结果．