题目内容
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，BC间光滑，由静止释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）物体在BD间运动的初速度和加速度；
（2）BP间的水平距离；
（3）判断m能否沿圆轨道到达M点，为什么？
分析：（1）根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度．进而根据位移-速度公式求出位移；
（2）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度vD．
（3）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
（2）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度vD．
（3）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
| v2 |
| R |
解答：解：（1）根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，有：
在桌面上过B点后初速v0=6m/s，加速度a=-4m/s2，负号代表方向与速度方向相反．
（2）设物块由D点以vD做平抛，
落到P点时其竖直速度为vy=
根据几何关系有：
=tan45°
解得vD=4m/s
平抛运动的时间t=
=0.4s
所以DP间的水平距离x=vDt=4×0.4m=1.6m．
BD间位移为 sBD=
=2.5m
BP间的水平距离x=2.5+1.6=4.1m
（3）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
mg=m
vM=
=2
m/s
由机械能守恒定律得：
mv′2=
mvD2-
mgR
解得：v′=
m/s
因为
＜2
所以物块不能到达M点．
答：（1）物体在BD间运动的初速度是6m/s和加速度大小是4m/s2，方向与速度方向相反．
（2）BP间的水平距离是4.1m；
（3）m不能否沿圆轨道到达M点．
在桌面上过B点后初速v0=6m/s，加速度a=-4m/s2，负号代表方向与速度方向相反．
（2）设物块由D点以vD做平抛，
落到P点时其竖直速度为vy=
| 2gR |
根据几何关系有：
| vy |
| vD |
解得vD=4m/s
平抛运动的时间t=
|
所以DP间的水平距离x=vDt=4×0.4m=1.6m．
BD间位移为 sBD=
| ||||
| 2a |
BP间的水平距离x=2.5+1.6=4.1m
（3）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
mg=m
| ||
| R |
vM=
| gR |
| 2 |
由机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
解得：v′=
16-8
|
因为
16-8
|
| 2 |
所以物块不能到达M点．
答：（1）物体在BD间运动的初速度是6m/s和加速度大小是4m/s2，方向与速度方向相反．
（2）BP间的水平距离是4.1m；
（3）m不能否沿圆轨道到达M点．
点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．
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如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，以地面为零势能面，其机械能的表达式正确的是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
| C、mgH-mgh | ||||
D、
|
如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能的表达式正确的是（ ） 
A． | B． |
| C．mgH-mgh | D． |
B．
B．
