题目内容
平直公路上有一列车队以10m／s的速度匀速行驶，相邻两车之间相距为25m， 后面有一辆摩托车以20m／s的速度同向行驶，当摩托车距离车队最后一辆车25m时刹车，以0．5 m／s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，试问：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇?
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间?
（1）刚好与倒数第四辆车相遇（2）
解析:（1）当摩托车速度减小到车队速度v=10 m/s时，用时
t=
=20s （2分）
其位移 x=
=300m （2分）
最后一辆汽车的位移 x′=vt=200 m （2分）
此时摩托车到最后一辆汽车的距离为
Δx= x－x′－25m= 75 m
刚好与倒数第四辆车相遇. （1分）
（2）设摩托车从开始刹车到赶上车队用时为t1，则有
v0t1+at12/2=25m+vt1 （2分）
解得 t1=
s （1分）
t1′=
s （1分）
从摩托车从开始减速到停下用时
t0=v0/a=40s （2分）
可见摩托车离开车队时仍为运动状态
所以摩托车从赶上车队到离开车队共用时间为
t1+ t1′=s （
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2 （1分）
根据图象可知 a1＝20m/s2，a2＝10m/s2 （2分）
解得 F=30N （1分）
（2）设撤去力后物体运动到最高点所用时间为t2，由题意有
v1＝a2t2 （1分）
解得 t2＝2s （1分）
则物体沿着斜面下滑的时间为
t3＝t－t1－t2＝1s （1分）
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma3 （2分）
t＝4s时速度 v＝a3t3＝2m/s （2分）
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