Question

如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场。在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q₁、q₂和q₃，质量分别为m₁、m₂和m₃，且，。带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域。经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°。忽略重力和粒子间的相互作用。求：

（1）三个粒子的质量之比；

（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；

（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比。

Answer 1

解：（1）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的周期分别为T₁和T₂。则有

                                   ，

                     由题意可知：

                     所以      

                     又因为   

                     所以       ……………………………………………………（6分）

   （2）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为r₁和r₂。则有

                                  

                                  

                     由几何关系可知：

                     所以      

                     在粒子分裂的过程中，动量守恒，则

                                  

                     所以       ……………………………………………………（7分）

   （3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移分别为x₁、x₂和x₃。由几何关系可知：

                                   ，

                     粒子3在电场中运动时，沿x轴方向的分运动是：初速度为v₃的匀减速运动，末

速度为0。设运动时间为t，则有

                                  

                     所以………………………………………………………（7分）