Question

载人气球开始静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯的长度至少为（　　）

• A．

  mh

  M+m

• B．

  Mh

  M+m

• C．

  (M+m)h

  m

• D．

  (M+m)h

  M

Answer 1

分析：以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用绳梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律就能求出绳梯的长度．

解答：解：气球和人开始静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．
设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为t，以向上为正方向．
由图可看出，气球对地移动的平均速度为

l-h

t

，人对地移动的平均速度为-

h

t

．
由动量守恒定律，有 M

l-h

t

-m

h

t

=0
解得l=

M+m

M

h
故选D

点评：本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，首先要规定正方向，确定人和气球相对于地的位移．