题目内容
如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以 v0=5m/s的速率顺时针匀速转动．将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．
（2）若要米袋能被传送到D端，求CD部分顺时针运转的最小速度，以及米袋从C端到 D端所用的最长时间．
分析：（1）通过牛顿第二定律和运动学公式求出米袋运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出米袋在倾斜传送带上的加速度，再通过速度位移公式求出上升的最大距离．
（2）米袋滑上传送带摩擦力先向下，根据牛顿第二定律求出加速度，当速度减小到与传送带速度相同后，摩擦力向上，根据牛顿第二定律求出加速度，结合总位移等于CD的长度求出传送带的速度，即为传送带的最小速度，通过运动学公式求出米袋从C端到 D端所用的最长时间．
（2）米袋滑上传送带摩擦力先向下，根据牛顿第二定律求出加速度，当速度减小到与传送带速度相同后，摩擦力向上，根据牛顿第二定律求出加速度，结合总位移等于CD的长度求出传送带的速度，即为传送带的最小速度，通过运动学公式求出米袋从C端到 D端所用的最长时间．
解答：解：（1）米袋在AB上加速时的加速度a0=
=μg=5m/s2．
米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离s0=
=2.5m＜AB=3m，因此米袋在到达B点之前就与传送带达到共速．
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得，
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得a=10m/s2．
所以米袋沿传送带所能上升的最大距离s=
=1.25m．
（2）设CD部分运转速度为v时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为v之前的加速度为a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2．
米袋速度小于v至减为零前的加速度大小为a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2．
由
+
=4.45m．
解得v=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分顺时针运转的最小速度为4m/s．
米袋恰能运到D点所用时间最长为tm=
+
=2.1s．
答：（1）米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m．
（2）CD部分顺时针运转的最小速度为4m/s，米袋从C端到 D端所用的最长时间为2.1s．
| μmg |
| m |
米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离s0=
| v02 |
| 2a0 |
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得，
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得a=10m/s2．
所以米袋沿传送带所能上升的最大距离s=
| v02 |
| 2a |
（2）设CD部分运转速度为v时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为v之前的加速度为a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2．
米袋速度小于v至减为零前的加速度大小为a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2．
由
| v02-v2 |
| 2a1 |
| v2 |
| 2a2 |
解得v=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分顺时针运转的最小速度为4m/s．
米袋恰能运到D点所用时间最长为tm=
| v0-v |
| a1 |
| v |
| a2 |
答：（1）米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m．
（2）CD部分顺时针运转的最小速度为4m/s，米袋从C端到 D端所用的最长时间为2.1s．
点评：解决本题的关键理清米袋的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
相关题目
，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的米袋（可视为质点）放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。g取10m/s2。试求： 
