题目内容
(传送带模型)(改编题)如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角θ＝37 °，C、D两端相距4.45 m，B、C相距很近．水平部分AB以v0＝5 m/s的速率顺时针转动．将一袋质量为10 kg的大米无初速度放在A端，到达B端后，米袋继续沿倾斜的CD部分运动，不计米袋在BC处的机械能损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，求：
(1)若CD部分传送带不运转，米袋能否运动到D端？
(2)若要米袋能被送到D端，CD部分顺时针运转的最小速度为多大？
解析 (1)米袋在AB部分加速时的加速度a0＝
＝μg＝5 m/s2，
米袋的速度达到v0＝5 m/s时，滑行的距离s0＝
＝2.5 m<sAB＝3 m，因此米袋到达B点的速度为v0＝5 m/s，
CD部分不运转，米袋在CD部分的加速度大小设为a，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，
得a＝10 m/s2，
米袋能滑上的最大距离s＝
＝1.25 m<4.45 m，
故米袋不能运动到D端．
(2)设CD部分运转速度为v时米袋恰能到达D端(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为v之前的加速度大小为a1＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2，
米袋速度小于v后所受摩擦力沿传送带向上，继续匀减速运动直到速度减为零，该阶段加速度大小为a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，
由运动学公式得
＋
＝4.45 m
解得v＝4 m/s，
即要把米袋送到D点，CD部分的最小速度为4 m/s.
答案 (1)不能 (2)4 m/s
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