题目内容

20．如图为城市平直道路，汽车在机动车道上以10m/s的速度行驶，自行车在相邻非机动车道上以4m/s的速度匀速骑行．当两车相距为L时，汽车关闭发动机做匀减速直线运动，加速度大小为0.2m/s2．（两车均可视为质点，各自的运动不受其他车辆影响）
（1）若汽车无法追上自行车，试求L的取值范围．
（2）若L=27.5米，以汽车关闭发动机的时刻和位置作为计时起点和初始位置，计算两车相遇的时间和相遇时汽车走过的位移大小．

分析 （1）当两车速度相等时，间距最小，此时汽车没有追上自行车，则再也追不上．利用运动学公式即可求得
（2）因L=27.5m＜90m，所以第一次相遇时汽车速度大于自行车速度，此后还会有第二次相遇

解答 解：（1）当两车速度相等时，间距最小，此时汽车没有追上自行车，则再也追不上．所以两车速度相等时间距为零，是汽车无法追上自行车的临界条件．
设汽车的初速度为v1，自行车初速度为v2，经t0两车速度相等v1-at0=v2   
得：t0=30s
汽车追不上自行车要满足：v汽＜L+x自（2）${v_汽}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$t0            
x自=v2t0                
得：L＞90m
（2）因L=27.5m＜90m，所以第一次相遇时汽车速度大于自行车速度，此后还会有第二次相遇．令相遇时间为t1，根据位移关系可得：
${v_1}{t_1}-\frac{1}{2}at_1^2=L+{v_2}{t_1}$
解得t1=5s或55s
因汽车减速运动，减速到零用时t2${t_2}=\frac{v_1}{a}=50s$＜55s                    
故汽车停下来后与自行车发生第二次相遇，t1=55s舍去．
汽车经5s与自行车相遇，相遇时汽车位移为：${x_{车1}}={v_1}-\frac{1}{2}at_1^2=47.5m$
在t2=50s内，汽车行驶距离为：${x_{车2}}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=250m$
在t2=50s内，自行车行驶的距离为：x自=v2t2=200m
此时人车相距为：△x△x=x车2-x自-L=22.5m
人车第二次相遇所用时间为t2 ，有：${t_2}={t_0}+\frac{△x}{v_2}=55.625s$
答：（1）若汽车无法追上自行车，L的取值范围为L＞90m
（2）若L=27.5米，以汽车关闭发动机的时刻和位置作为计时起点和初始位置，两车相遇的时间5s或55.625s，相遇时汽车走过的位移为47.5m或22.5m

点评 本题涉及到运动学中的刹车问题，B刹车速度减为零后，不再运动，所以不能直接根据位移时间关系公式列式求解

练习册系列答案
相关题目
20．关于电场和电场线，下列说法正确的是（　　）
A．沿着电场线的方向，电场强度一定越来越小
B．只要有电荷存在，电荷周围就存在电场
C．任何电场线都会相交
D．电场线是真实存在的
1．在“测电源电动势和内阻”的实验中，实验室提供了下列器材：电压表V1（0～3V），电压表V2（0～15V），电流表A1（0～0.6A），电流表A2（0～3A），滑动变阻器R1（0～10Ω，2A），滑动变阻器R2（0～100Ω，0.5A），阻值为1Ω 的蓄电池．为了使测量出的电动势和内阻都尽可能准确，实验时电压表应选V1，电流表应选A1，滑动变阻器应选R1．画出本实验的电路图，并简要说出你的理由．
8．爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．大众朗逸VS882由静止匀加速至108km/h只需5s．
（1）求大众朗逸VS882的加速度大小；
（2）假设普通私家车的加速度为3m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至108km/h．
15．用电流表和多用电表的2.5V电压档（符号V）测定电池的电动势E和内电阻r，所用电路如图2（a）所示，某次测量电压如图1所示，结果为1.20V 
根据测量结果描点作图如图2（b）所示，根据图线求出电池的电动势E=1.48V，电池的内电阻r=1.00Ω（E、r均保留到小数点后两位）
5．关于行星与太阳间的引力，下列说法正确的是（　　）
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳距离的平方成反比
12．下列说法中正确的是（　　）
A．物体仅受到一个恒定的外力作用时，其运动状态一定改变
B．物体受到的合外力不为零时，其速度一定增大
C．物体受到合外力为零时，一定处于静止状态
D．物体运动的方向一定是其受到的合外力方向
9．近期，科学家通过开普勒探测器发现一个奇特的行星系统，6颗岩石和气体混合的行星环绕一颗叫做“Kepler-11”的类太阳恒星运行，该恒星距离地球大约2000光年，“Kepler-11”恒星是一颗黄矮星，环绕它的6颗行星体积均大于地球，最大体积相当于天王星，距离恒星最近的行星是“Kepler-11b”，与恒星间的距离是地日距离的十分之一，往外一次排序是：Kepler-11c，Kepler-11d，Kepler-11e，Kepler-11f和Kepler-11g，距离恒星最远轨道的行星是“Kepler-11g”它与恒星间的距离是地日距离的二分之一，则“Kepler-11b”和“Kepler-11g”相比，绕“Kepler-11”做圆周运动线速度较大的是“Kepler-Kepler-11b”，周期较大的是“Kepler-Kepler-11g”
10．关于速度和加速度的说法，正确的是（　　）
A．速度变化，加速度可能不变B．速度为零，加速度也一定为零
C．速度变化越大，加速度也越大D．加速度为零，速度可能改变

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网