Question

15．如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，ABC的质量分别为3m、2m、2m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，BC离转台中心的距离分别为r、1.5r．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）

• A． （C与转台间的摩擦力大小等于A与B间的摩擦力大小
• B． （B对A的摩擦力大小一定为3μmg
• C． 随着转台角速度ω增大，A物体最先脱离水平转台转台的
• D． 角速度一定满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 三个物体保持相对静止，随转台一起做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得出摩擦力的大小关系，根据最大静摩擦力求出发生相对滑动的临界角速度，从而分析判断．

解答 解：A、三个物体保持相对静止，随转台一起做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，则${f}_{A}=3mr{ω}^{2}$，${f}_{C}=2m×1.5r{ω}^{2}=3mr{ω}^{2}$，可知C与转台间的摩擦力大小等于A与B间的摩擦力大小，故A正确．
B、A与B间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则摩擦力的大小不一定等于3μmg，故B错误．
C、D、根据μmg=mRω²得，临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}$，C的半径大，则C先达到最大静摩擦力，转台的角速度满足$ω≤\sqrt{\frac{μg}{\frac{3r}{2}}}=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，同时知，C的临界角速度小，当角速度增大时，C先达到最大静摩擦力，C最先脱离水平转台，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题关键是对A、AB整体、C受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键．