题目内容
6．2013年7月15日中俄海上联合军演在俄罗斯彼得大帝湾附近海空区域拉开帷幕，通过海上联合防护行动、实际使用武器和海上阅兵等科目的训练，考验了两军指挥协同能力，高空500m处有一轰炸机，以v0=200m/s的速度水平向东飞行时发现在距其水平距离S0=4.6km的下前方有一目标舰艇正以v1=20m/s的速度同向行驶，舰艇发现轰炸机跟踪，立即以a=5m/s2加速度到v2=30m/s全速前进，向前方S1=2km的保护区隐蔽，若不计空气阻力，试求：（1）飞机能否在舰艇进入保护区前击中；
（2）若能击中从发现目标开始应隔多长时间投弹？
分析 （1）炸弹做平抛运动，根据运动学公式求出舰艇进入保护区域所需的时间，得出这段时间内飞机和炸弹的水平位移之和，通过位移关系判断是否击中．
（2）结合飞机和炸弹的水平位移之和与舰艇的位移关系，结合运动学公式求出发现目标到投弹的时间间隔．
解答 解：（1）炸弹做平抛运动，平抛运动的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$，
舰艇达到最大速度的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{30-20}{5}s=2s$，达到最大速度时的位移$x′=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{20+30}{2}×2m=50m$，
则舰艇到达保护区还需的时间${t}_{3}=\frac{2000-50}{30}s=65s$，
飞机匀速的时间t′=65+2-10s=57s，这段时间内飞机匀速运动的位移x1=v0t′=200×57m=11400m，
炸弹平抛运动的位移x2=v0t1=200×10m=2000m，
因为x1+x2＞s0+s1，可知飞机能在舰艇进入保护区击中．
（2）从发现目标开始应隔△t时间投弹，
在△t时间内，飞机的水平位移x1′=v0△t=200△t，
可知炸弹的水平位移x=x1′+x2=200△t+2000，
舰艇的位移x2′=x′+v2（10+△t-t2），
又x=x2′+s0，
代入数据解得△t=17s．
答：（1）飞机能在舰艇进入保护区击中；
（2）若能击中从发现目标开始应隔17s时间投弹．
点评 本题考查了运动学中的追及问题，涉及到平抛运动，有一定的难度，关键抓住水平位移关系，结合运动学公式灵活求解．
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