题目内容
【题目】如图所示，在
平面内存在大小随时间周期性变化的匀强磁场和匀强电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿
轴负方向为电场强度的正方向）。在
时刻由原点
发射一个初速度大小为
、方向沿轴正方向的带正电粒子，粒子的比荷
，
、
、
均为已知量，不计粒子受到的重力。
(1)求在
内粒子转动的半径；
(2)求
时，粒子的位置坐标；
(3)若粒子在
时首次回到坐标原点求电场强度与磁感应强度的大小关系。
【答案】(1) 
；(2) 
；(3) 
【解析】
(1)粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
(2)若粒子在磁场中做完整的圆周运动，则其周期
解得
在
时间内，粒子在磁场中转动半周，
时粒子位置的横坐标
在
时间内，粒子在电场中沿
轴负方向做匀加速直线运动
解得
故
时，粒子的位置坐标为。
(3)带电粒子在
轴上方做圆周运动的轨道半径
当时，粒子的速度大小
时间内，粒子在轴下方做圆周运动的轨道半径
由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足
，
当
时,
，解得
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