Question

16．如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m，质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=1kg的小物块，对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动．当F=30N时，小物块刚要相对木板滑动．设小物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．若F=37.5N，求出小物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．

Answer 1

分析 当F=30N时，小物块刚要相对木板滑动，则当F=37.5N＞30N，物块能滑离木板，根据牛顿第二定律分别求出M、m的加速度，结合运动学公式，抓住两者的位移关系求出相对运动的时间，从而结合速度时间公式求出物块滑离木板时的速度，根据速度位移公式求出物块沿斜面上升的最大距离．

解答 解：根据题意可知，小物块与木板间滑动摩擦力f=F=30N，
当F=37.5N＞30N，物块能滑离木板，
对M，有：F-f-Mgsinα=Ma₁
对m，有：f-mgsinα=ma₂
设滑块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式得：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
代入数据解得：t=1.2s；
物块滑离木板时的速度v=a₂t
由公式-2gsinα•s=0-v²
代入数据解得：s=0.9m．
答：物块滑离木板所用的时间为1.2s，滑离木板后沿斜面上升的最大距离为0.9m．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式联合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．