Question

14．如图，在光滑水平面上有一轻杆可绕竖直固定轴O转动，轻杆上穿有质量均为m的两带孔小球A和B，OA距离与AB距离均为L，两球与轻杆之间的动摩擦因数均为μ，两小球用轻绳连接，轻绳刚好伸直，但无张力．若使轻杆自静止开始转动，且加速度ω逐渐增大（小球与轻杆之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力）．则（　　）

• A． 当ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{L}}$，轻绳张力开始不为零
• B． 当ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$，轻绳张力开始不为零
• C． 当ω大到$\sqrt{\frac{μg}{L}}$时，A球相对轻杆开始滑动
• D． 当ω大到$\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$时，A球相对轻杆开始滑动

Answer 1

分析 A、B做圆周运动，角速度大小相等，当角速度增大时，B先达到最大静摩擦力，对B分析，根据牛顿第二定律求出出现拉力时的角速度，判断A、B是否达到最大静摩擦力．
当A、B均达到最大静摩擦力时，A、B将在转盘上滑动，隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律进行求解．

解答 解：A、当绳子恰好要有拉力时，对B物块，有：$μmg=m{{ω}_{1}}^{2}•\overline{OB}$
所以：ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$
即当ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$，轻绳张力开始不为零．故A错误，B正确；
C、设细线拉力为T，当A、B所受摩擦力均达到最大
对A物块：$μmg-T=m{{ω}_{2}}^{2}•\overline{OA}$
对B物块：$T+μmg=m{ω}_{2}^{2}•\overline{OB}$
联立解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2μmg}{m•\overline{OA}+m•\overline{OB}}}=\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$
即当ω大到$\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$时，A球和B球相对轻杆开始滑动．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．