Question

19．如图（a）所示为一台电阻为r的发电机，将其输出端与电阻R串联，并在转轴上缠绕足够长的轻质细绳，绳下挂一个质量为m的重物，刚好能以速率v₁匀速下落，现将一电动势为E（内阻不计）的电源如图（b）所示连接，使发电机作电动机用，悬挂的重物不变，若重物能以v₂匀速上升，不计摩擦阻力，假设两次发电机线圈内电流大小相等，求v₂的大小．

Answer 1

分析 当重物刚好能以速率v₁匀速下落时，重物的机械能转化为电路中的电能；当电动机工作时，电源  的电能转化为电路中的内能与物体的机械能，由此联立方程即可．

解答 解：当重物刚好能以速率v₁匀速下落时，设电路中的电流值为I，则：
$mg{v}_{1}={I}^{2}（R+r）$
当电动机工作时，电源的电能转化为电路中的内能与物体的机械能，则：
$EI=mg{v}_{2}+{I}^{2}（r+R）$
联立两个方程得：
$I=\sqrt{\frac{mg{v}_{1}}{r+R}}$，${v}_{2}=E•\sqrt{\frac{{v}_{1}}{mg（r+R）}}-{v}_{1}$
答：v₂的大小是$E•\sqrt{\frac{{v}_{1}}{mg（r+R）}}-{v}_{1}$．

点评 该题考查机械能与电能的相互转化，要明确在两种电路中，能量转化的方向是不同的，要把给转化的方向理清．