Question

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力F_i和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出平均电流，带入公式Q=It即可求出电量．
（2）线框开始做加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速运动，对于变加速过程根据数学知识可以求出时间．
（3）根据动能定理可以求出导体棒进入磁场时速度大小，在磁场中匀速运动因此安培力等于力F₁，根据受力平衡可以求出力F₁，在磁场中运动时，导体棒克服安培力做功，转化为回路中的电热，根据功能关系写出安培力做功表达式，然后依据数学知识求解．
解答：解：（1）电路中产生的感应电动势为：
通过电阻R的电量为：
导体棒通过I区过程：△Φ=BLx
解得：
故导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量：．
（2）设导体棒运动时速度为v，则产生的感应电流为：

导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F平衡，则
BIL=F
解得：
设棒通过磁场去I在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，则


则
解得：
故棒通过磁场区1所用的时间．
（3）设进入I区时拉力为F₁，速度v，则有：
 
 
解得：，
进入i区的拉力：．
导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有：
Q=F₁x+F₂x+…+F_nx
解得：
故棒ab通过第i磁场区时的水平拉力的拉力：，棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热．
点评：本题考查了电磁感应中力学与功能问题，物理过程比较简单，难点在于应用数学知识解答物理问题．