题目内容
【题目】（10分）如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，光在透明物质中的传播速度为2.4×108 m/s， 一束光线在纸面内垂直AB面射入棱镜，发现光线刚好不能从AC面射出，光在真空中传播速度为3.0×108 m/s，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
（i）透明物质的折射率和直角三棱镜∠A的大小；
（ii）光线从BC面首次射出时的折射角α。（结果可用α的三角函数表示）
【答案】见解析
【解析】（i）由折射率与光速间的关系：n=
（1分）
解出透明物质的折射率n=1.25（1分）
由题意可知，光线从AB面垂直射入，恰好在AC面发生全反射，光线从BC面射出，光路图如图所示
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知：
sin C=
（2分）
解得：∠C=∠A=53° （1分）
（ii）由几何关系知：β=37° （1分）
由折射定律知：n=
（2分）
解得：sin α=
（2分）
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