Question

10．绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某点A向上运动到最大位移处时，其右方相距0.3m处的B点速度刚好为零，已知波长大于0.15m，则该波波长可能为0.2m，或0.3m，或0.6m．

Answer 1

分析 根据AB两个质点的振动状态，结合简谐波的图象，分析它们的位置关系，确定它们之间距离与波长的关系通项式，由通项式确定特殊值．

解答 解：右方相距0.3m处的B点速度刚好为零，则B可能处于波谷，也可能处于波峰；
若B处于波谷时，设AB平衡位置间距离为x．由题给条件，得到
x=（2n+1）$\frac{λ}{2}$（n=0，1，2…）
得：λ=$\frac{2x}{2n+1}$=$\frac{0.6}{2n+1}$
由于λ＞0.15 m，所以A、B间只可能有两种情况即半个波长或一个半波长．
如果为半个波长，即n=0，则λ=0.6m；
如果为1.5个波长，即n=1，则λ=$\frac{0.6}{2+1}$=0.2m．
若B处于波峰时，设AB平衡位置间距离为x．由题给条件，得到
x=λn（n=0，1，2…）
由于λ＞0.15 m，所以n=1，即λ=0.3m；
故答案为：0.2m，或0.3m，或0.6m．

点评 本题是常见的多解问题，知道两个质点的振动状态，确定它们平衡位置间距离与波长的关系，得到波长的通项式，即可求波长的特殊值．