Question

3．如图所示，一绳系一质量为0.1kg的球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳长L=0.1m，当转速度为10r/s时，求：
（1）小球做圆周运动的周期T；
（2）小球在桌面上运动的角速度w以及线速度的大小v；
（3）轻绳对小球的拉力F_T．

Answer 1

分析 （1）由转速与周期的关系可得周期；
（2）小球在水平面上做匀速圆周运动时，由公式v=ωL，结合已知条件求解小球的速度大小；
（3）绳子提供的拉力充当向心力．

解答 解：（1）由转速与周期的关系可得周期为T=$\frac{1}{n}$=0.1s
（2）球在桌面上做匀速圆周运动的半径r=L=0.1m，角速度ω=2nπ=20πrad/s=62.8rad/s，
小球的运动线速度：v=rω=0.1×20πm/s=6.28m/s，
代入得：v=0.1×20=2m/s；
（2）绳子提供的拉力充当向心力，故：
T=F_n=mrω²，
代入数据求得：T=40N
答：（1）周期为0.1s；
（2）小球在桌面上运动的角速度为62，8rad/s，线速度为6.28m/s；
（3）绳能承受的最大拉力T是40N

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合应用，情景比较简单，关键掌握圆周运动的线速度与角速度关系公式和平抛运动的分解方法