Question

【题目】如图所示为货场使用的传送带的模型,传送带倾斜放置,与水平面夹角为θ=370,传送带AB长度足够长,传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动。一包货物以v0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点。

(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大?

(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同?这时货物相对于地面运动了多远?

(3)从货物滑上传送带开始计时,货物再次滑回A端共用了多少时间?(g=10m/s2,已知sin37=0.6,cos37=0.8)

Answer 1

【答案】（1）10m/s2，方向沿传送带向下；（2）1s；7m.（3）(2+2)s.

【解析】（1）设货物刚滑上传送带时加速度为，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得：

沿传送带方向：mgsinθ+Ff=ma1

垂直传送带方向：mgcosθ=FN

又Ff=μFN

由以上三式得：a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2 方向沿传送带向下．

（2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：

t1= (v-v0)/（-a1）=1s，x1=( v02-v2)/ 2a=7m

（3）当货物速度与传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsinθ-μcosθ=ma2，

得：a2=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2，方向沿传送带向下．

设货物再经时间t2，速度减为零，则t2= (0-v)/(-a2) =1s

沿传送带向上滑的位移x2= (0-v2)/(-2a2)=1m

则货物上滑的总距离为x=x1+x2=8m．

货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a2．设下滑时间为t3，

则 ，代入，解得

∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t1+t2+t3=(2+2 )s