Question

如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；

（2）求第2s末外力F的大小；

（3）如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少。

 

Answer 1

(1)v=2t  (2)F=0.35N  (3)Q=0.4J

解析:

（1）设路端电压为U，杆的运动速度为v，有

，， 

  

由图乙可得  U=0.2t          

所以速度    v=2t             

                 

（2） 由v=2t知金属杆的加速度为2m/s²，在2s末，v=at=4m/s，

杆受安培力 N                              

由牛顿第二定律，对杆有，

得拉力F=0.35N                                                                                      

(3)在2s末， 杆的动能 J    

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W－E_k=0.4J