题目内容
如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里，在y ≥ r的范围内，有沿－x轴方向的匀强电场，电场强度大小E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力。求：
（1）质子进入磁场时的速度大小
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间
（3）速度方向与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标
【答案】
解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力
evB=
（2分）
可解得：
（2分）
(2) 质子沿x轴正方向射入磁场，经
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，
所以质子在磁场中的运动时间为t1=
=
（2分）
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有：
(1分)
t2=
=
（1分）
故所求时间为：t=t1+t2=
（2分）
（3）质子在磁场中转过120o角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示，质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动。设质子在电场中运动到达 y轴所需时间为t3，则由运动学知识可得：
x=
（2分）
由几何知识可得：x = r +r sin30o （1分）
由二式可解得：t3 =
（2分）
在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有：
y=vt3=B r
（2分）
所以质子到达y轴的位置坐标为（0， r+ Br）（2分）
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