Question

如图所示，真空中有一垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为同心圆，内、外半径分别为r和R．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，其速度大小为v，不计粒子重力．若R=(

2

+1)r，为使这些粒子不射出磁场外边界，匀强磁场磁感应强度至少为多大？

Answer 1

分析：磁感应强度最小时粒子轨迹与磁场外边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示．根据几何关系求解轨迹半径，设粒子轨迹半径为R′，磁感应强度最小值为B，由几何关系有（R-R′）²=r²+R′²，根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m

v2

R′

，联立方程组，可解出匀强磁场磁感应强度的最小值．

解答：解：
由题意知，磁感应强度最小时粒子轨迹与磁场外边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示．
设粒子轨迹半径为R′，磁感应强度最小值为B，则根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m

v2

R′

由几何关系有（R-R′）²=r²+R′²
解得：B=

mv

qr

答：匀强磁场磁感应强度至少为

mv

qr

．

点评：本题是圆形有界磁场问题，解题的关键是要能正确的画出粒子运动的轨迹图，根据几何关系解出轨迹的半径．