Question

2．在倾角为30°的斜面上，固定两根足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直斜面向上，磁感强度为B=0.4T，导轨间距L=0.5m两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量m_ab=0.1kg．m_cd=0.2kg．两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计，现使金属棒ab以ν=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：
（1）金属棒cd的最大速度；
（2）在cd有最大速度时，作用在ab的外力的功率．

Answer 1

分析 （1）开始时ab杆沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，产生与cd棒同向的感应电动势，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，cd棒达到匀速运动状态，速度达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到cd棒棒所受的安培力与速度的关系，对cd棒，由平衡条件列式，即可求出cd棒的最大速度．
（2）对ab棒，根据平衡条件求得外力的大小，由公式P=Fv求出外力的功率大小．

解答 解：（1）当ab棒匀速向上运动时，切割磁感线产生感应电流，使cd棒受到沿斜面向上的安培力，但由于安培力较小，则cd棒将向下加速运动，产生与cd棒同向的感应电动势，最终cd棒匀速运动，达到最大速度，最大速度为v_m．
对于cd棒，有：m_cdgsin30°=F_安=BIL；
又：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{BL（v+{v}_{m}）}{r}$；
联立以上两式得：v_m=2.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）当cd棒速度最大时，ab棒仍以v=2.5m/s的速度匀速运动，则有：
F_外=m_abgsin30°+F_安=m_abgsin30°+BIL
又作用在金属棒ab上的外力做功的功率为：P_外=F_外v．
代入数据解得：P_外=3.75W
答：（1）金属棒cd的最大速度为3.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）在cd为最大速度时．作用在金属棒ab上的外力做功的功率为3.75W．

点评 本题是双杆模型，分析杆的运动情况是基础，关键要能确定出安培力与速度的关系式，运用平衡条件求解．