Question

8．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定在台秤上，有一质量为m的小环（可视为质点），从大环最高点以速度v滑过，则此时大环对台秤的压力大小可能为（　　）

• A． Mg
• B． m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg
• C． m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg
• D． m（$\frac{{v}^{2}}{R}$-g）+Mg

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小环在最高点时，大环对它的作用力，由于不知道v的具体大小，要分三种情况求解，再用隔离法对大环分析，求出大环对台秤的压力大小．

解答 解：小环在最高点时，由重力和大环对小环的作用力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当大环提供支持力，且大小刚好等于mg时，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F=0，对大环受力分析，根据平衡条件得，此时大环对台秤的压力大小为Mg，
当大环提供支持力，且小于mg时，即mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，对大环受力分析，根据平衡条件得：F_N=Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，此时大环对台秤的压力大小为Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
当大环提供压力时，即mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，对大环受力分析，根据平衡条件得：F_N=Mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，此时大环对台秤的压力大小为Mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，故ABD正确，C错误．
故选：ABD

点评 解决本题的关键搞清小环做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，一定要注意本题中由于不知道v的具体大小，要分三种情况求解，难度适中．