题目内容
【题目】如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度
的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中
、
两点在同一水平线上，两点相距
。带电量
，质量为
的质点
，以初速度
从
对准
射出。略去空气阻力，不考虑
与地面接触的可能性，设定
、
、 
和重力加速度
均为不可改取的给定量。
(1)若无论
取什么值，均可使
经直线运动通过
点，试问
应取什么值?
(2)若
为(1)问可取值之外的任意值，则
取哪些值，可使
必定会经曲线运动通过
点? 并求出
从 
到
所经过的时间。
(3)对每一个满足(2)问要求的 
值，试问
能否从
静止释放后也可以通过
点?若能，再求
在而后运动过程中可达到的最大运动速率
。
【答案】（1）
(2) 
（
1,2,3,4···）（3）
【解析】（1）要使
经直线运动通过
点，必有： 
解得： 
(2)设质点速度为
，质点所受洛伦兹力为
，与重力合力为
，所以质点的运动可视为沿
连线方向做速度为
的匀速直线运动和速度为
的圆周运动的合运动，要使质点通过
点， 
，
而
， 
联立解得
。（
1,2,3,4···）
（
1,2,3,4···）
（3）质点
从
静止释放后的运动可视为沿水平方向速度
的匀速直线运动和沿反方向的线速度
的匀速圆周运动，一个周期质点前进距离
，所以
从 
静止释放后可以通过
点，当质点做匀速圆周运动到最高点时运动速率最大，最大运动速率
。
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