Question

如图所示，粒子回旋加速器由两个D形盒组成，在D形盒的缝隙处加交变电压，整个装置处在匀强磁场中．从O点输入的带电粒子经过电场加速和磁偏转的反复运动，最终可以从边缘由导出装置导出．已知交流电压的频率等于粒子在磁场中回旋的频率．试讨论：粒子射出时速度v_m的大小由哪些因素决定．

Answer 1

答案：
解析：

答案：只要粒子从D形盒边缘被导出，那么，它最后半周应满足：qvmB＝mvm2/R， 　　即：vm＝qBR/m． 　　可见要使粒子射出时的速度vm大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关(U≠0)． 　　粒子经电压加速后进入磁场做匀速圆周运动，回旋半周后又进入电场，由于交变电压的周期等于粒子回旋的周期(与粒子速率大小无关)，所以，进入电场后继续被加速，再进入磁场做半径更大的匀速圆周运动…如此反复，直到从边缘被导出，以上就是粒子被回旋加速的过程． 　　由于加速的时间很短，所以，一方面加速电压可视为定值设为U；另一方面在缝隙加速过程中，洛伦兹力引起的粒子的偏转极小，可略去不计． 　　粒子射出时的最大速度vm的大小由哪些因素决定呢？ 　　设被加速的粒子的电量为q，质量为m，加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R． 　　下面给出两种不同的观点，试判断哪个是正确的？ 　　观点1：使粒子获得动能的是电场．设共加速n次，则由动能定理有 　　由上式可知，为了使粒子射出时的速度vm增大，只需增大加速电压而与磁场的磁感应强度大小及D形盒半径的大小无关． 　　观点2：只要粒子从D形盒边缘被导出，那么，它最后半周应满足：qvmB＝mvM2/R，即vm＝qBR/m． 　　可见要使粒子射出时的速度vm大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关(U≠0)． 　　以上两种观点中哪个是对的呢？ 　　从讨论的一般原则看，判断两个量之间的函数关系，其他量应是不变的或相同的，这样看，观点2是正确的． 　　观点1的错误就在于没有注意到公式中的加速次数n恰是电压U的函数，因此电压越高，加速的次数就越少．设想如果电压足够大，则粒子有可能旋转半周就被导出了． 　　我们知道，理论上讲，仅靠电场加速也可以使粒子获得较大的速度，例如直线加速器就是靠电场加速的．但电场加速的困难在于加速电压不能提高到足够大，要受绝缘的限制，而粒子回旋加速器正是采取低电压和多次加速积累，使粒子获得足够大的能量，它是粒子交替受电场力和洛伦兹力作用的实例．