题目内容

8．有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一的光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球（小球不能视为质点，其半径r＜R），紧挨在一起从圆轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．四个小球在整个运动过程中始终不分离
B．在圆轨道上运动时，2号球对3号球不做功
C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功
D．4号球在CD斜面轨道上运动的最大高度与1号球初始位置相同

分析 N个小球在BC和CD上运动过程中，相邻两个小球始终相互挤压，把N个小球看成整体，则小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，弧AB的长度等于小球全部到斜面上的长度，而在圆弧上的重心位置比在斜面上的重心位置可能高也可能低，所以第N个小球在斜面上能达到的最大高度可能比R小，也可能比R大，小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律即可求解第一个小球到达最低点的速度．

解答 解：A、在下滑的过程中，前面的小球加速度小，而后面的小球加速度大，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球与前面的小球运动情况完全一致，所以4个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；
B、由A分析知，后面的小球挤压前面的小球，故2号球对3号球做功，故B错误；
C、在CD斜面轨道上运动时，四个小球加速度相同，都是重力的分力提供加速度，a=gsinθ，小球间没有相互作用力，2号球对3号球不做功，C错误；
D、根据能量守恒，在圆弧上4个球的质心与斜面上4个球的质心是相同高度，由于在圆弧上4个球的质心不在中间，因此4号球在CD斜面轨道上运动的最大高度比1号球初始位置高．故D错误．
故选：A．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析小球得受力情况，难度适中．

练习册系列答案
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18．如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa，φb和φc；φa＞φb＞φc，一带负电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（　　）
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
19．质量为5×103kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s，随后以P=6×104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103N．则（　　）
A．汽车的最大速度为20m/sB．汽车的最大速度为24m/s
C．汽车在72s内经过的路程为1252mD．汽车在72s内经过的路程1250m
16．如图所示是两个由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度-时间图象，运动过程中A、B的情况是（　　）
A．A的速度一直比B大，B不会追上A
B．开始运动后B在A后面，但之后某个时候一定会追上A
C．A在t1 s后改做匀速运动，在t2 s时B追上A
D．在AB再次相遇之前，t2 s时两者相距最远
3．关于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大
B．接触面的动摩因数越大，滑动摩擦力也越大
C．滑动摩擦力的方向与物体运动方向一定相反
D．滑动摩擦力方向一定与两物体间相对运动的方向相反
13．在中国古代传说中的牛郎、织女，被天帝隔在银河两边，只允许他们每年农历七月初七跨喜鹊搭成的桥相会一次，牛郎、织女天天盼望着这一天的到来．但是，天文学中的牛郎星、织女星相距1.64光年（1光年=9.46×1012km），牛郎星、织女星的质量分别为8×1030kg、6.5×1031kg，则它们间的相互吸引力为多大？在这样的引力作用下，织女星运动的加速度多大？
20．物体从静止开始沿竖直方向落下，若下落过程中空气对物体的阻力恒为物体重力的0.1倍，则物体在下落18m的速度和下落时间各为多少．（g取10m/s2）
4．质量为m=1kg的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上，给它一个沿斜面向下的初速度，它恰好能匀速下滑．

求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为多少？
（2）现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，求物体B的质量，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
5．下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是匀变速运动
C．匀速圆周运动是速度不变的运动
D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动

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